7 técnicas para redução da dimensionalidade

Na atual era do Big Data em que o custo de armazenamento praticamente foi levado ao nível de commodity, muitas corporações que se gabam que são ‘adeptas’ do Big Data acabam pagando/armazenando ruído ao invés de sinal.

Pelo motivo exposto acima, diante do prisma de Engenharia de Dados o problema de absorção/retenção dessas informações está resolvido.

No entanto, quando é necessário escalar negócios através de inteligência usando os dados (lembrando o que foi dito no passado: Dado > Informação > Conhecimento > Sabedoria) o que era uma característica inerente ao avanço tecnológico de engenharia de dados, torna-se um problema gigante dentro da ciência de dados.

Com esse aumento horizontal das bases de dados (dimensões / atributos) um problema grave é o aumento da dimensionalidade (Course of Dimensionality) em que temos não somente multicolinearidade, heteroscedasticidade e autocorreação para ficar em exemplos estatísticos simples.  Em termos computacionais nem é preciso dizer que o aumento de atributos faz com que os algoritmos de Data Mining ou Inteligência Computacional tenham que processar um volume de dados muito maior (aumento da complexidade do processamento = maior custo temporal).

Dada essa pequena introdução, essa é a razão na qual a redução da dimensionalidade é muito importante para qualquer data miner.

Esse post da Knime apresenta 7 técnicas para redução da dimensionalidade, que são:

Missing Values Ratio. Data columns with too many missing values are unlikely to carry much useful information. Thus data columns with number of missing values greater than a given threshold can be removed. The higher the threshold, the more aggressive the reduction.

Low Variance Filter. Similarly to the previous technique, data columns with little changes in the data carry little information. Thus all data columns with variance lower than a given threshold are removed. A word of caution: variance is range dependent; therefore normalization is required before applying this technique.

High Correlation Filter. Data columns with very similar trends are also likely to carry very similar information. In this case, only one of them will suffice to feed the machine learning model. Here we calculate the correlation coefficient between numerical columns and between nominal columns as the Pearson’s Product Moment Coefficient and the Pearson’s chi square value respectively. Pairs of columns with correlation coefficient higher than a threshold are reduced to only one. A word of caution: correlation is scale sensitive; therefore column normalization is required for a meaningful correlation comparison.

– Random Forests / Ensemble Trees. Decision Tree Ensembles, also referred to as random forests, are useful for feature selection in addition to being effective classifiers. One approach to dimensionality reduction is to generate a large and carefully constructed set of trees against a target attribute and then use each attribute’s usage statistics to find the most informative subset of features. Specifically, we can generate a large set (2000) of very shallow trees (2 levels), with each tree being trained on a small fraction (3) of the total number of attributes. If an attribute is often selected as best split, it is most likely an informative feature to retain. A score calculated on the attribute usage statistics in the random forest tells us ‒ relative to the other attributes ‒ which are the most predictive attributes.

Principal Component Analysis (PCA). Principal Component Analysis (PCA) is a statistical procedure that orthogonally transforms the original n coordinates of a data set into a new set of n coordinates called principal components. As a result of the transformation, the first principal component has the largest possible variance; each succeeding component has the highest possible variance under the constraint that it is orthogonal to (i.e., uncorrelated with) the preceding components. Keeping only the first m < n components reduces the data dimensionality while retaining most of the data information, i.e. the variation in the data. Notice that the PCA transformation is sensitive to the relative scaling of the original variables. Data column ranges need to be normalized before applying PCA. Also notice that the new coordinates (PCs) are not real system-produced variables anymore. Applying PCA to your data set loses its interpretability. If interpretability of the results is important for your analysis, PCA is not the transformation for your project.

Backward Feature Elimination. In this technique, at a given iteration, the selected classification algorithm is trained on n input features. Then we remove one input feature at a time and train the same model on n-1 input features n times. The input feature whose removal has produced the smallest increase in the error rate is removed, leaving us with n-1 input features. The classification is then repeated using n-2 features, and so on. Each iteration k produces a model trained on n-k features and an error rate e(k). Selecting the maximum tolerable error rate, we define the smallest number of features necessary to reach that classification performance with the selected machine learning algorithm.

– Forward Feature Construction. This is the inverse process to the Backward Feature Elimination. We start with 1 feature only, progressively adding 1 feature at a time, i.e. the feature that produces the highest increase in performance. Both algorithms, Backward Feature Elimination and Forward Feature Construction, are quite time and computationally expensive. They are practically only applicable to a data set with an already relatively low number of input columns.

Os resultados obtidos em termos de acurácia foram:

dimensionality_reduction

Alguns insights em relação aos resultados:

  • Apesar da robustez matemática, o PCA apresenta um resultado não tão satisfatório em relação a métodos mais simples de seleção de atributos. Isso pode indicar que esse método não lida tão bem com bases de dados com inconsistências.
  • Filtro de baixa variância e de valores faltantes são técnicas absolutamente simples e tiveram o mesmo resultado de técnicas algoritmicamente mais complexas como Florestas Aleatórias.
  • Construção de modelos com inclusão incremental de atributos e eliminação de atributos retroativa são métodos que apresentam uma menor performance e são proibitivos em termos de processamento.
  • A estatística básica ainda é uma grande ferramenta para qualquer data miner, e não somente ajuda em termos de redução do custo temporal (processamento) quanto em custo espacial (custo de armazenamento).

A metodologia do estudo pode ser encontrada abaixo.

knime_seventechniquesdatadimreduction

7 técnicas para redução da dimensionalidade

Teorema de que “Não há almoço grátis” na construção de modelos.

Um bom artigo do Eric Cai.

Porque sempre a representação de um modelo seguirá a fórmula abaixo:

Modelo = Realidade – Erro

Teorema de que “Não há almoço grátis” na construção de modelos.

Mean-Shift

Esse post do Normal Deviate apresenta de uma maneira bem técnica o algoritmo que faz a distribuição da Mean-Shift (algo como mudança de média em tradução literal).

A Mean-Shift é uma técnica de Clustering (agrupamento) na qual tem como objetivo inferir a média dos clusters de acordo com uma função de densidade, na qual em uma janela de interesse (range de dados que compreende o círculo) de faz o cálculo da área em que há mais densidade, e nesse ponto será determinado o ponto central da Mean-Shift e o círculo de interesse se move até esse novo ponto central. Esse processo é realizado de forma sucessiva e só termina quando a Mean-Shift é igual a inferência anterior.

Como bem ressaltado no post, são basicamente 3 passos: (1) estimar a densidade, (2) encontrar a moda da densidade, e (3) associar cada ponto a uma moda.

Esse tipo de função de densidade é mais utilizada em processamento de imagens; mas também pode ser muito útil na análise visual de clusters em qualquer número de dimensões, na qual podem ser feitas análises para 1) detecção de anomalias (outliers), 2) identificação de padrões de outliers, e 3) através de um determinado range (janela de interesse) segmentar e concentrar as análises no ponto de maior densidade  e dentro desse espectro (Mean-Shift e Janela de Interesse) realizar segmentações e ações específicas de acordo com esses dados.

Esse tipo de estudo com Mean-Shift na análise de clusters em mineração de dados, auxilia a determinar espectros de analises em grupos com melhores segmentações e similaridades e com o ‘corte‘ determinado pela janela de interesse.

Um ponto negativo nessa abordagem, é que nem precisa olhar muito para ver que o custo computacional é alto (3 divisões aninhadas e um sigma ali no meio cheira algo de O(g(n))) e se pensarmos em uma análise de cluster trivial (que contenha 100K de registros, essa abordagem pode se tornar inviável.

Uma ótima referência é esse post da pesquisadora Gabriela Bauermann.

Esse vídeo do canal da Gabriela explica de forma visual como é feito o processo do algoritmo Mean-Shift.

PS: Seguem dois códigos para o Main-Shift, um é para Python e outro para Matlab.

Mean-Shift